Résumé:
Dans ce travail on s’intéresse au théorème généralisé de Weyl. On démontre que si T est un opérateur hyponormal agissant sur un espace de Hilbert et f une fonction analytique sur un voisinage du spectre, alors f(T) satisfait le théorème généralisé de Weyl. On étudie aussi les perturbations de rang fini pour des opérateurs vérifiant le théorème de Weyl ou le théorème généralisé de Weyl. On s’intéresse aussi aux multiplicateurs sur une algèbre de Banach A. Si l’algèbre A est semi-simple régulière commutative taubérienne, on démontre qu’un multiplicateur T sur A est B-Fredholm d’indice 0 si et seulement s’il est semi-B-Fredholm. Lorsque l’algèbre A satisfait en plus la condition de Glicksberg et T admet un spectre naturel, on démontre que T est le produit d’un opérateur inversible et d’un idempotent. On démontre aussi que f(T) satisfait le théorème généralisé de Weyl si T est un multiplicateur sur une algèbre A semi simple. Enfin on introduit les éléments B-Fredholm généralisés dans une algèbre de Banach semi-simple. On établit que la classe des éléments B-Fredholm généralisés est une régularité, et le spectre associé satisfait le théorème de l’application spectrale.
